Основные понятия и аксиомы статики

Теоретическая механика статика

Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром.

Центр тяжести пирамиды лежит на прямой, соединяющей центр тяжести площади основания с противолежащей вершиной на расстоянии 1/4 высоты от основания (рис. 43, а).


Центр тяжести конуса лежит на прямой, соединяющей центр основания с вершиной на расстоянии 1/4 высоты от основания (рис. 43, б).

Центры тяжести площадей. Статические моменты площадей

Очень часто приходится определять центры тяжести различных сочетаний тел, представляющих собой геометрические плоские фигуры иногда весьма сложной формы.

Для плоских тел интегрирование производят по их площади и соответственно центр тяжести определяется только двумя координатами:


Вес каждой элементарной части dA для однородного плоского тела (рис. 44) будет пропорционален площади. Обозначим у' массу 1 м2, тогда dG = y'dA.

Разделив числитель и знаменатель в формулах (33а) на у', получим формулы для определения координат центра тяжести плоской фигуры в ее плоскости:

где— полная площадь фигуры,

Произведение элементарной площади dA фигуры (рис. 44) на расстояние ее центра тяжести до какой-либо оси называется статическим моментом этой части площади относительно данной оси. Так, статический момент площади dA относительно оси х будет dSx = dAy, а относительно оси у будет dSy = dAx

В области небесной механики необходимо, прежде всего, отметить работы Николая Коперника (1473 –1543), который явился создателем гелиоцентрической теории движения планет вокруг Солнца, в соответствии с которой Земле было отведено надлежащее место. На основе данных, установленных многовековыми наблюдениями, Коперник показал, что планеты обращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Польский астроном гелиоцентрической системы мира Николай Коперник совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков учения о неподвижности Земли, раскрыв истинное строение Солнечной системы. Дальнейший шаг к изучению движения небесных тел сделал немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571-1630). На основании обработки многочисленных наблюдений движения планеты Марс, выполненных его учителем Тихо Браге, Кеплер установил три закона движения планет.
Если сумма моментов относительно данного центра всех внешних сил равен 0, то кинетический момент механической системы сохраняет модуль и направление в пространстве. Если сумма моментов всех действующих на систему сил относительно некоторой оси равен 0, то кинетический момент механической системы относительно этой оси есть величина постоянная.
Основные понятия сопративления материалов