Основные понятия и аксиомы статики

Теоретическая механика статика

Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром.

Сумма статических моментов всех частей фигуры называется статическим моментом площади фигуры относительно данной оси:

Статический момент площади выражается единицами длины в третьей степени (например, см3, мм3, м3).

Координаты центра тяжести плоской фигуры можно выразить через статические моменты площадей:

Если начало координат расположить в центре тяжести площади, то статические моменты относительно осей х и у, проходящих через центр тяжести, будут равны нулю, так как в этом случае yC = 0 и xC = 0.

Следовательно, статический момент плоской фигуры относительно любой центральной оси равен нулю.

В заключение приведем (без выводов) сведения о координатах центров тяжести некоторых простых фигур, которые могут встретиться при решении задач.

Центр тяжести параллелограмма, а также прямоугольника и квадрата совпадает g точкой С пересечения диагоналей (рис. 45, а).

Центр тяжести треугольника лежит на пересечении медиан (рис. 45, б).

Положение центра тяжести кругового сектора определяют по формуле (рис. 45, е)

где а — центральный угол сектора, рад.

Положение центра тяжести сегмента круга определяют по формуле (рис. 45, г)

Пример. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры с круглым отверстием, изображенной на рис. 46. Размеры (мм) указаны на чертеже.


Решение. Разбиваем фигуру на три части: два прямоугольника I и II и круглое отверстие III и вычисляем координаты центров тяжести и площади этих частей:

Знак минус означает, что А3 — площадь отверстия. Вычисляем координаты центра тяжести всей фигуры:

Особо интенсивное развитие теоретической механики происходило в XIX веке. Из ученых-механиков XIX века нужно выделить в первую очередь: Уильяма Гамильтона (1805-1865), Карла Якоби (1804-1851), Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), Михаила Васильевича Остроградского (1801-1861), Генриха Герца (1857-1894). Академик М.В. Остроградский – русский математик и механик, основатель аналитической механики в России – создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики. Он решил ряд важных задач в области гидродинамики, гидростатики, теории упругости, теории теплоты, баллистики. М.В. Остроградский является автором многочисленных трудов по математике и небесной механике. Ему  принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики. М.В. Остроградский обобщил принцип возможных перемещений, распространив его на неудерживающие связи.
Если сумма моментов относительно данного центра всех внешних сил равен 0, то кинетический момент механической системы сохраняет модуль и направление в пространстве. Если сумма моментов всех действующих на систему сил относительно некоторой оси равен 0, то кинетический момент механической системы относительно этой оси есть величина постоянная.
Основные понятия сопративления материалов