Основные понятия и аксиомы статики

Теоретическая механика статика

Проекция векторной суммы на ось

Рассмотрим сходящиеся силы ,,,, (рис. 14, а). Геометрическая сумма, или равнодействующая, этих сил  определяется замыкающей стороной силового многоугольника (рис. 14, б) :

Опустим из вершин силового многоугольника на ось х перпендикуляры. Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании дополнительных конусов

Рассматривая полученные проекции сил непосредственно из выполненного построения, имеем

где n — число слагаемых векторов. Их проекции входят в уравнение (7а) с соответствующим знаком.

Итак, проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроецировать на две координатные оси, а в пространстве — соответственно на три. 

Упражнение 2

1. Определить модуль и направление силы, если известны ее проекции Fx = 30 Н; Fy = 40 Н.

2. При каком значении угла b между силой и осью проекция силы равны нулю?

А.  = 0. Б.  = 90°. В.  = 180°.

3. Определить проекцию равнодействующей силы на ось у, если известны проекции каждого из слагаемых векторов: F1y,=40 Н; F2y = 60 Н; F3y = - 100 Н; F4y = - 120 Н.

Аналитическое определение значения и направления равнодействующей плоской системы сходящихся сил (метод проекций)

В системе сходящихся сил равнодействующая может быть найдена через проекции составляющих сил.

Если есть такая система из нескольких сил, то путем параллельного переноса сил можно найти ее равнодействующую. Проецируя все силы на оси Ох и Оу, получим, что проекция равнодействующей силы равна алгебраической сумме (то есть с учетом знака) проекций всех сил системы на ту же ось. По теореме Пифагора по проекциям можно найти величину силы, а по отношению катетов – тангенс угла между равнодействующей и осями.

Рассмотрим ее определение на примере системы сил изображенной на рис.15,а.

Равнодействующая этих сходящихся сил построена на рис.15,б:

Проектируя все силы на оси Ох и Оу и используя теорему о проекции векторной суммы, получаем:

Численное значение равнодействующей силы через ее проекции определяется по формуле:

Подставив в уравнение значение проекций  и найдем:

Направление определим по косинусам углов, которые эта сила образует с координатными осями:

Упражнение 3

1. Определить модуль равнодействующей системы сходящихся сил, если проекции слагаемых векторов равны: Flx = 50 Н; F2x = —30 Н; F3x = 60 Н; F4x = 70 Н; F1y = - 70 Н; F2y = 40 Н; F3y = 80 Н; F4y = -90 Н.

2. В каком из указанных случаев плоская система сходящихся сил уравновешена?

3. Какая из приведенных ниже систем уравнений равновесия справедлива для изображенной на рис. 18 системы сходящихся сил?

 Напряжённость электрического поля  на поверхности тора протона имеет колоссальную величину, а плотность его материальной субстанции  близка к плотности ядер атомов [1]

. (21)

 (22)

 Постулированная модель нейтрона с шестью магнитными полюсами (темного цвета на рис. 6) быстро завоевала статус постулата, объяснив, множество тайн микромира, в том числе и различия между графитом и алмазом – веществами, состоящими из одного и того же химического элемента – углерода, но имеющими радикально различные свойства. Модели ядер и атомов графита и алмаза представлены на рис. 6 [1], [2].

Моментом количества движения материальной точки относительно центра называется вектор, модуль которого равен произведению модуля количества движения на кратчайшее расстояние от центра до линии действия вектора количества движения, I-й плоскости в которой лежат упоминающиеся линии и направленный так, что бы глядя от его конца видеть движение, совершающееся против часовой стрелки.
Основные понятия сопративления материалов