Предел функции

Термех статика
Элементы кинематики
Основные понятия
сопративления материалов
Теория прочности
Интенсивность отказов
Типовые примеры и
их решения
Методы расчета
Прикидочный расчет
Ориентировочный расчет
Окончательный расчет
Общее резервирование
Раздельное резервирование
Скользящее резервирование
Последействие отказов
Системы передачи
информации
Понятие предела функции
Дифференцирование и
интегрирование функций
Применение пределов в
экономических расчетах
Интергал производная
геометрический смысл
Системы линейных уравнений
Элементы теории матриц
Дифференциальное и
интегральное исчисление
экстремум функции
Неопределенный интеграл
Функция нескольких переменных
Дифференциальные уравнения
первого порядка
Производные высших порядков
Свойства производных
Производная показательной
и логарифмической функции
Импульсы
асинхронная линия
уровни сигнала
избыточность
цифровой сигнал
прямая обработка
структуры циклов
стратегии поиска
добавочный канал
регенератор
Цикловая синхронизация
Проверка по избыточности
Скорость передачи
Ошибки
Ретроспективные выставки
Синхронная передача
Контроллеры и накопители
на жестких дисках
накопитель на жестком диске
плотность записи
Способы кодирования данных
Частотная модуляция
Форматирование дисков
Зонная запись
Форматирование высокого
уровня
Температурная нестабильность
Характеристики накопителей
Парковка головок
Интерфейсы накопителей
на жестких дисках
Кабели питания Disk Manager
интерфейс SCSI plug-and-play
Конфигурирование системы
дефекты
Разбиение жестких дисков
Коды аппаратных ошибок
Неисправен блок питания
Искусство Древнего Мира
Проектирование печатных плат
Visual Basic .NET
Выражения операторы
Классы и объекты
Наследование и интерфейсы
Обработка событий
Формы Windows
Многопоточные приложения
Взаимодействие операционной
системы
Операционная система Linux
Конфигурирование X Windows
Работа и конфигурирование
GNOME и X WINDOWS

Понятие предела функции является одним из самых важных в математике Определения предела функции по Коши и по Гейне эквивалентны

Аналогично формулируется определение предела при x , стремящемся к минус бесконечности: В качестве примера приведем функцию которая стремится на бесконечности к нулю:

Для вычисления пределов часто используют так называемые замечательные пределы :

Непрерывность функций Функция f  ( x ), определенная в точке a , называется непрерывной в этой точке, если

Примером разрывной функции может служить функция зависимости плотности воды в окрестности 0 ºC. Примером непрерывной функции является зависимость площади квадрата от длины его стороны. Подчеркнем еще раз, что если функция непрерывна в точке x 0, то она определена в этой точке.

Асимптоты Прямая x  =  a называется вертикальной асимптотой графика функции f  ( x ) при x  →  a , если выполнено хотя бы одно из условий

Обратная функция Пусть задана функция y  =  f  ( x ), Тогда каждому числу соответствует единственное число Иногда приходится по значению функции y 0 находить значение аргумента x 0, то есть решать уравнение f ( x ) = y 0 относительно x . Это уравнение может иметь несколько или даже бесконечное количество решений (решениями являются абсциссы всех точек, в которых график y = f ( x ) пересекается с прямой y = y 0 ).

Кусочно-линейная функция

Вектор. Основные свойства Экономическая иллюстрация n-мерного векторного пространства: пространство благ ( товаров ). Под товаром мы будем понимать некоторое благо или услугу, поступившие в продажу в определенное время в определенном месте Ортонормированный базис. Если векторы e 1 , e 2 , e 3 попарно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным, а координаты x 1, x 2, x 3 - прямоугольными. Базисные векторы ортонормированного базиса будем обозначать i, j, k. Смешанное произведение. Если векторное произведение двух векторов а и b скалярно умножается на третий вектор c, то такое произведение трех векторов называется смешанным произведением и обозначается символом a b c. Зная векторы AB (-3,-2,6) и BC (-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC.

Уравнения прямых и кривых на плоскости

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат. Прямая на плоскости может быть задана одним из уравнений Нормальное уравнение прямой в координатной форме имеет вид: x cos a + y sin a - р = 0, где a - величина угла, образованного прямой с осью Оx. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2 + 2a 1 x +2a 2 y +a = 0.

Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек F 1 и F 2 (фокусов) равна по абсолютной величине данному числу 2a.

Точно так же решаются и нелинейные неравенства с двумя неизвестными. Например, решим неравенство x 2 -4x+y 2 +6y-12 > 0. Его можно переписать в виде (x-2) 2 + (y+3) 2 - 25 > 0. Как расположены на плоскости точки, координаты которых удовлетворяют условиям (x-3) 2 + (y-3) 2 < 8, x > y?

Плоскость и прямая в пространстве

Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z Ax + By + Cz +D = 0

Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t: x = x 1 + mt , y = y 1 + nt , z = z 1 + р t . Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).

Показательные и логарифмические уравнения

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Здесь предполагается, что f  ( x ) − функция, уравнения с которой мы уже умеем решать. По определению логарифма из основного логарифмического тождества получаем, что f  ( x ) =  a b . Это уравнение можно решать любыми доступными методами, поскольку a b – это число.

Решите уравнение

Решите уравнение

Операции над множествами

Рассмотрим некоторое множество E , которое будем называть основным , и не будем интересоваться его природой. Будем считать, что все множества, которые рассматриваются в данном пункте, являются подмножествами основного множества. Пусть A = [−2; 1] и B = (0; 3). Найти и

Правила решения комбинаторных задач Пусть множество A состоит из p элементов, а множество B состоит из q элементов. Составим новое множество A  ×  B , состоящее из всех упорядоченных пар ( a ,  b ), где a     A и b     B .

Сколько решений в натуральных числах имеет система

Размещения

Пусть задано некоторое конечное множество из n различных элементов. Пусть из числа его элементов выбраны k различных штук ( k  ≤  n ), тогда говорят, что произведена выборка объёма k . Если важен порядок, в котором произведена выборка элементов, то говорят об упорядоченной выборке , если порядок не важен, то о неупорядоченной . Сколько семизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Для проведения письменного экзамена нужно составить 3 варианта по 5 задач в каждом. Сколькими способами можно разбить 15 задач на 3 варианта?

Доказать, что

Случайной величиной называется числовая переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями. Число попаданий в цель при данном числе выстрелов, скорость молекулы газа являются типичными примерами случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия Пусть мы измеряем случайную величину N раз, например, десять раз измеряем скорость ветра и хотим найти среднее значение. Как связано среднее значение с функцией распределения? В условиях предыдущего примера вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины x .

Дисперсия суммы независимых случайных величин равно сумме дисперсий: D x  +  y  =  D x  +  D y .

Дискретные распределения вероятностей Пусть случайная величина принимает дискретные значения. К таким величинам, например, относятся количество очков при бросании кубика или количество угаданных номеров в лотерее «Спортлото». Вспомним, что закон распределения случайной величины образуют множество всевозможных её значений и вероятности, с которыми эта случайная величина принимает свои значения. Законы распределения могут быть вычислены исходя из логики процесса или измерены, если у нас есть достаточно большая статистическая выборка. Но для некоторых часто встречающихся типов процессов можно не выводить распределение, а использовать стандартное похожее. Ролик кодового замка содержит N возможных цифр, из которых нужно выбрать одну. С какой вероятностью его можно открыть точно с k -го раза? Сосуд с N молекулами идеального газа мысленно разделён на две части, V 1 и V 2. Найти вероятность того, что в объёме V 1 будет содержаться N 1, а в объёме V 2  будет содержаться  N 2 молекул. Пьяница случайным образом делает шаг вперёд или назад. Оцените, за какое количество шагов ему удастся добраться до дома, находящегося на расстоянии l от начала пути, при длине шага d ?

Если случайная величина A может принимать любые значения в интервале ( a ;  b ), то такая случайная величина называется непрерывной .

Непрерывные распределения вероятностей

Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины x , а также среднее значение величины для постоянного распределения

Определите среднее значение скорости молекул газа, если закон распределения скоростей молекул задаётся формулой Максвелла

Полученные при непосредственном измерении величины неизбежно содержат ошибки, обусловленные самыми разными причинами. Среди этих ошибок следует различать систематические и случайные. Погрешность измерения величин В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, относительная погрешность равна или 4,3 %. При округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4, а относительная погрешность

Измерения цилиндрической полой изнутри трубы показали, что ее внешний радиус равен 100 см, а внутренний радиус – 95 см. Чему равна толщина стенок трубы?

Расчет характеристик надежности Надежность информационных систем Типовые примеры и их решения