Интергал производная геометрический смысл

Термех статика
Элементы кинематики
Основные понятия
сопративления материалов
Теория прочности
Интенсивность отказов
Типовые примеры и
их решения
Методы расчета
Прикидочный расчет
Ориентировочный расчет
Окончательный расчет
Общее резервирование
Раздельное резервирование
Скользящее резервирование
Последействие отказов
Системы передачи
информации
Понятие предела функции
Дифференцирование и
интегрирование функций
Применение пределов в
экономических расчетах
Интергал производная
геометрический смысл
Системы линейных уравнений
Элементы теории матриц
Дифференциальное и
интегральное исчисление
экстремум функции
Неопределенный интеграл
Функция нескольких переменных
Дифференциальные уравнения
первого порядка
Производные высших порядков
Свойства производных
Производная показательной
и логарифмической функции
Импульсы
асинхронная линия
уровни сигнала
избыточность
цифровой сигнал
прямая обработка
структуры циклов
стратегии поиска
добавочный канал
регенератор
Цикловая синхронизация
Проверка по избыточности
Скорость передачи
Ошибки
Ретроспективные выставки
Синхронная передача
Контроллеры и накопители
на жестких дисках
накопитель на жестком диске
плотность записи
Способы кодирования данных
Частотная модуляция
Форматирование дисков
Зонная запись
Форматирование высокого
уровня
Температурная нестабильность
Характеристики накопителей
Парковка головок
Интерфейсы накопителей
на жестких дисках
Кабели питания Disk Manager
интерфейс SCSI plug-and-play
Конфигурирование системы
дефекты
Разбиение жестких дисков
Коды аппаратных ошибок
Неисправен блок питания
Искусство Древнего Мира
Проектирование печатных плат
Visual Basic .NET
Выражения операторы
Классы и объекты
Наследование и интерфейсы
Обработка событий
Формы Windows
Многопоточные приложения
Взаимодействие операционной
системы
Операционная система Linux
Конфигурирование X Windows
Работа и конфигурирование
GNOME и X WINDOWS

Первообразная Зная закон движения тела, можно, продифференцировав функцию перемещения тела по времени, в любой момент найти его скорость. Часто требуется решить обратную задачу, то есть найти перемещение тела, зная, как изменяется его скорость. Эта и подобные задачи решаются при помощи интегрирования – операции, обратной дифференцированию.

Совокупность всех первообразных функции f ( x ) на промежутке D называют неопределенным интегралом функции f ( x ) и обозначают символом :

Интегрирование сложных функций

Определенный интеграл

Если функция определена на отрезке и монотонна, то она интегрируема на нем. Сформулируем некоторые свойства определенного интеграла в предположении, что подынтегральная функция ограничена на отрезке, по которому она интегрируется.

Формула Ньютона – Лейбница

Геометрические приложения определенного интеграла Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах и параметрически Математика Применение интегралов при вычислении площадей, обьемов, длин дуг

Площадь плоской фигуры

Объем тела вращения

Длина дуги кривой.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Уравнения первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y ) = 0 или y = f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y (x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Однородные уравнения

Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли

Дифференциальное уравнение второго порядка

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение

Общее решение линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, то есть уравнения вида y +py +qy = f(x), где p и q – постоянные, а f(x) 0, записывается в виде , где – общее решение соответствующего однородного уравнения, а – какое-либо частное решение неоднородного уравнения.

Найти частное решение уравнения , если .

Элементы операционного исчисления

Преобразованием Лапласа, или изображением функции f(t), t R, называется функция F(p) комплексной переменной p, определяемая следующим равенством: . Таблица оригиналов и изображений

Найти оригинал изображения .

Решить дифференциальное уравнение

Кратные и криволинейные интегралы

Двойной интеграл в декартовых координатах Пусть область D ограничена линией r = r( ) и лучами = и = , где и r – полярные координаты точки на плоскости, связанные с ее декартовыми координатами x и y

Геометрические приложения двойного интеграла

a) с помощью двойного интеграла вычисляют площади плоских фигур: – в декартовых координатах,

  – в полярных координатах;

б) двойной интеграл применяют для вычисления объемов тел

Вычислить двойной интеграл по области D, где D – треугольник с вершинами в точках О(0,0), А(1,1) и В(0,2)

Тройной интеграл в декартовых координатах

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями .

Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

Криволинейный интеграл Вычисление криволинейного интеграла производят по формулам

Вычислить , где L – первая арка циклоиды от точки А(0,0) до точки В(2 а,0).

Разложение функций в ряд Тейлора

Геометрический смысл производной

Дифференциал функции Правила дифференцирования

Исследование функций при помощи производных Возрастание и убывание функции Теорема Лагранжа. Это соотношение называется формулой конечных приращений Лагранжа. Воспользовавшись ей, легко доказать, что если производная функции на отрезке [ a ; b ] равна 0, то эта функция постоянна на этом отрезке. Если производная функции f на отрезке [ a ; b ] равна k , то f – линейная функция.

Достаточные условия экстремума. Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки x 0, кроме, быть может, самой этой точки, и непрерывна в точке x 0. Если производная функции меняет знак с минуса на плюс при переходе через эту точку слева направо, то x 0 – точка минимума. Если производная функции меняет знак с плюса на минус при переходе через эту точку слева направо, то x 0 – точка максимума.

Выпуклость функции и точки перегиба Достаточные условия наличия точки перегиба

Построение графиков функций

Мы изучили графики элементарных функций. При построении графиков функций более сложного вида можно примерно придерживаться следующего плана.

    Найти область определения и область значений функции. Выяснить, является ли функция четной (нечетной). Выяснить, является ли функция периодической. Найти точку пересечения графика функции с осью ординат. Найти нули функции и промежутки знакопостоянства. Вычислить производную функции и определить точки, в которых могут существовать экстремумы. Найти промежутки монотонности функции. Определить экстремумы функции. Вычислить вторую производную Определить точки перегиба. Найти промежутки выпуклости функции. Найти асимптоты графика. Найти значения функции в нескольких контрольных точках. Построить эскиз графика функции.

Построение кривых, заданных параметрически

Расчет характеристик надежности Надежность информационных систем Типовые примеры и их решения