Применение пределов в экономических расчетах

Основные методы интегрирования

Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Но есть целые классы интегралов, например,

ò x k ln m x dx , ò x k sin bx dx , ò x k cos bx dx , ò x k e ax dx

и другие, которые вычисляются именно с помощью интегрирования по частям.

Понятие определенного интеграла вводится следующим образом. Пусть на отрезке [ a , b ] определена функция f ( x ). Разобьем отрезок [ a , b ] на n частей точками a = x 0 < x 1 <...< x n = b . Из каждого интервала ( x i - 1 , x i ) возьмем произвольную точку x i и составим сумму f ( x i ) D x i , где
D x i = x i - x i - 1 . Сумма вида f ( x i ) D x i называется интегральной суммой, а ее предел при l = max D x i ® 0, если он существует и конечен, называется определенным интегралом функции f ( x ) от a до b и обозначается:

f( x i ) D x i. (8.5)

Функция f ( x ) в этом случае называется интегрируемой на отрезке
[ a , b ], числа a и b носят название нижнего и верхнего предела интеграла.

Для определенного интеграла справедливы следующие свойства:

1) ;

2) ;

3) - ;

4) , (k = const, k Î R );

5) ;

6) ;

7) f( x )(b-a) ( x Î [ a,b ]).

В книге «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления.
Физический смысл производной