Интергал производная геометрический смысл

Основные методы интегрирования

Последнее свойство называется теоремой о среднем значении.

Пусть f ( x ) непрерывна на [ a , b ]. Тогда на этом отрезке существует неопределенный интеграл

ò f( x) dx = F(x) + C

и имеет место формула Ньютона-Лейбница, c вязывающая определенный интеграл с неопределенным:

F( b) - F(a). (8.6)

Геометрическая интерпретация: определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой y= f ( x ), прямыми x = a и x = b и отрезком оси Ox .

Интегралы с бесконечными пределами и интегралы от разрывных (неограниченных) функций называются несобственными. Несобственные интегралы I рода - это интегралы на бесконечном промежутке, определяемые следующим образом:

. (8.7)

Если этот предел существует и конечен, то называется сходящимся несобственным интегралом от f ( x ) на интервале [ а,+ ¥ ), а функцию f ( x ) называют интегрируемой на бесконечном промежутке [ а,+ ¥ ). В противном случае про интеграл говорят, что он не существует, или расходится.

Аналогично определяются несобственные интегралы на интервалах
(- ¥ , b ] и (- ¥ , + ¥ ):

.

Определим понятие интеграла от неограниченной функции. Если f ( x ) непрерывна для всех значений x отрезка [ a,b ], кроме точки с , в которой f ( x ) имеет бесконечный разрыв, то несобственным интегралом II рода от f ( x ) в пределах от a до b называется сумма:

,

если эти пределы существуют и конечны. Обозначение:

= . (8.8)

Учебное пособие «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» может успешно использоваться при изучении высшей математики и ее экономических приложений в высших и средних учебных заведениях, осуществляющих экономическое образование с широким спектром требований.
Определенные интегралы в физике