Интергал производная геометрический смысл

Основные методы интегрирования

Пример. Вычислить ò dx /(x+2).

Решение. Обозначим t=x+2, тогда dx=dt , ò dx /(x+2) = ò dt / t = ln ï t ï +C =
= ln ï x+2 ï +C.

Пример. Найти ò tg x dx .

Решение. ò tg x dx = ò sin x / cos x dx = - ò d ( cos x )/ cos x . Пусть t=cos x , тогда ò tg x dx = - ò dt / t = - ln ï t ï +C = - ln ï cos x ï +C.

Пример. Найти ò dx / sin x .

Решение.

Пример. Найти .

Решение. =

Пример. Найти ò arctg x dx .

Решение. Обозначим u=arctg x , dv=dx . Тогда du = dx /(x 2 +1), v=x , откуда ò arctg x dx = x arctg x - ò x dx /(x 2 +1) = x arctg x + 1/2 ln (x 2 +1) +C; так как
ò x dx /(x 2 +1) = 1/2 ò d (x 2 +1)/(x 2 +1) = 1/2 ln (x 2 +1) +C.

Учебное пособие «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» может успешно использоваться при изучении высшей математики и ее экономических приложений в высших и средних учебных заведениях, осуществляющих экономическое образование с широким спектром требований.
Определенные интегралы в физике