Интергал производная геометрический смысл

Дифференциальные уравнения

При изучении интегралов перед нами стояла задача: найти y, если

y ¢ = f(x),

или dy = f(x)dx. Решение, как известно, дается формулой

y = ò f(x )dx

и сводится, таким образом, к вычислению неопределенного интеграла. Однако на практике значительно чаще встречается гораздо более сложная задача: найти функцию y, если известно, что она удовлетворяет данному соотношению вида

F(x, y, y ¢ , y ¢¢ ,..., y (n) ) = 0. (9.1)

Такого рода соотношения, связывающие независимую переменную x, неизвестную функцию y и ее производные до некоторого порядка n включительно, называются дифференциальными уравнениями.

В дифференциальном уравнении, таким образом, неизвестной является функция, входящая в уравнение под знаком производных (или дифференциалов) того или иного порядка. Порядок наивысшей производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком этого дифференциального уравнения.

Например:

y ¢ - x 2 y + x 3 = 0 - уравнение первого порядка,

y ¢¢ + 4y ¢ + cos x = 0 - уравнение второго порядка,

x y (5) + yy ¢¢¢ = 1 - уравнение пятого порядка и т. д.

Учебное пособие «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» может успешно использоваться при изучении высшей математики и ее экономических приложений в высших и средних учебных заведениях, осуществляющих экономическое образование с широким спектром требований.
Определенные интегралы в физике