Интергал производная геометрический смысл

Дифференциальные уравнения

Пример. Пусть национальный доход Y возрастает со скоростью, пропорциональной его величине: ,

и пусть, кроме того, дефицит в расходах правительства прямо пропорционален доходу Y (при коэффициенте пропорциональности q ). Дефицит в расходах приводит к возрастанию национального долга D:

dD/dt = qY.

Здесь мы считаем переменные Y и D непрерывными и дифференцируемыми функциями времени t. Пусть начальные условия имеют вид
Y = Y o и D = D o при t = 0. Из первого уравнения мы получаем, учитывая
начальные условия, Y= Y o e k t. Подставляя Y во второе уравнение, получаем dD/dt = qY o e k t. Общее решение этого уравнения имеет вид
D = (q/ k) Y o e k t +С , где С = const, которую мы определим из начальных условий. Подставляя начальные условия в полученное решение, мы получаем D o = (q/ k)Y o + С. Итак, окончательно,

D = D o +(q/ k)Y o (e k t -1),

то есть, национальный долг возрастает с той же относительной скоростью k, что и национальный доход.

Простейшим дифференциальным уравнением n -го порядка является уравнение

y (n) = f(x).

Его общее решение можно получить с помощью n интегрирований.

Учебное пособие «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» может успешно использоваться при изучении высшей математики и ее экономических приложений в высших и средних учебных заведениях, осуществляющих экономическое образование с широким спектром требований.
Определенные интегралы в физике