Интергал производная геометрический смысл

Дифференцирование и интегрирование функций

Производная

Для решения многих задач требуется найти разность значений функции в двух точках. Так, средняя скорость материальной точки за промежуток времени Δ t равна Если рассматриваемое движение не является равномерным, то чем меньше выбран промежуток времени Δ t , тем лучше указанная формула будет характеризовать движение точки. В идеале мы получаем понятие мгновенной скорости v : это предел, к которому стремится средняя скорость, когда Δ t →0, то есть

График 3.1.1.1. Рассмотрим поведение графика функции y =sin x в окрестности точки x =0. Если увеличивать масштаб графика, то кривизна графика становится все меньше и меньше, а сам график приближается к графику прямой y = x .

Эти и другие задачи приводят к понятию производной.

График 3.1.1.2.

Пусть функция y = f ( x ) определена в некоторой окрестности точки и существует конечный предел отношения при Δ x →0. Тогда этот предел называется производной функции в точке

Определение функции. Способы задания функции. Основные свойства функций. Классификация функций. Понятие сложной и обратной функций. Неявная функция. Применение функций в экономике (функции спроса и предложения, функции полезности, производственная полезность, функция издержек).
Определенные интегралы в физике