Интергал производная геометрический смысл

Производная

Прозводная функции y = f ( x ) может также обозначаться одним из следующих способов: В физике производную по времени t часто обозначают точкой:

Если приращение функции f ( x 0 +Δ x )– f ( x 0 ) обозначить как Δ y , то определение можно записать так:

Из определения производной и предела функции следует, что где α(Δ x ) – бесконечно малая функция при Δ x →0.

Операция вычисления производной называется дифференцированием . Функция называется дифференцируемой в данной точке, если в этой точке существует ее производная.

Модель 3.1. Дифференцирование функций.

По аналогии с пределами вводится понятие правой и левой производных:

Если существует производная в точке то существуют левая и правая производная в этой же точке, причем

Обратное также верно: если то производная в точке существует и равна левой и правой производным.

График 3.1.1.3.

Функция y =| x | 1/2 имеет в точке x =0 бесконечную производную неопределенного знака.
Можно ввести также понятие бесконечной производной (последний случай может иметь место, если, например, а ).

Если функция дифференцируема в точке x 0, то она непрерывна в этой точке.

Обратное, вообще говоря, неверно. Примером может служить функция y =| x |, непрерывная в точке x =0, но имеющая в ней «излом». Производная этой функции в точке x =0 не существует, так как :

Определение функции. Способы задания функции. Основные свойства функций. Классификация функций. Понятие сложной и обратной функций. Неявная функция. Применение функций в экономике (функции спроса и предложения, функции полезности, производственная полезность, функция издержек).
Определенные интегралы в физике