Интергал производная геометрический смысл

Исследование функций при помощи производных

Возрастание и убывание функции

Для того, чтобы дифференцируемая на интервале ( a ; b ) функция f была неубывающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие для любого

Аналогичным образом определяется необходимое и достаточное условие невозрастания функции f :

Эти теоремы являются важными теоремами математического анализа. Повторные интегралы Области интегрирования I и II типа

Экстремумы

Напомним, что в точке x 0 функция достигает экстремума, если для любых x из некоторой окрестности точки x 0 выполняется неравенство f ( x )≤ f ( x 0 ) (минимум) или f ( x )≥ f ( x 0 ) (максимум).

Теорема Ферма. Если функция f ( x ) дифференцируема в точке x 0 и достигает в ней экстремума, то

График 3.2.2.1.

Теорема Ферма: касательная к графику функции в точке экстремума параллельна оси абсцисс.

Необходимое условие экстремума. Во всех точках экстремума производная функции не существует или равна нулю.

Обратное, вообще говоря, неверно. Так, точка x =0 функции y = x 3 не является ни максимумом, ни минимумом.

Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками . Таким образом, все экстремумы являются критическими точками

Определение функции. Способы задания функции. Основные свойства функций. Классификация функций. Понятие сложной и обратной функций. Неявная функция. Применение функций в экономике (функции спроса и предложения, функции полезности, производственная полезность, функция издержек).
Определенные интегралы в физике