Интергал производная геометрический смысл

Возрастание и убывание функции

Теорема Ролля. Если функция f ( x ) непрерывна на отрезке [ a ; b ], принимает в концах этого отрезка равные значения и дифференцируема на интервале ( a ; b ), то существует хотя бы одна точка такая, что

В частности, между двумя нулями дифференцируемой функции обязательно лежит хотя бы один нуль ее производной.

Теорема Лагранжа. Если функция f ( x ) непрерывна на отрезке [ a ; b ] и дифференцируема на интервале ( a ; b ), то существует хотя бы одна точка такая, что

Модель 3.6. Теорема Лагранжа.

Это соотношение называется формулой конечных приращений Лагранжа. Воспользовавшись ей, легко доказать, что если производная функции на отрезке [ a ; b ] равна 0, то эта функция постоянна на этом отрезке. Если производная функции f на отрезке [ a ; b ] равна k , то f – линейная функция.

Если в точке x 0 функции f и g равны, а производные этих функций, если они существуют, удовлетворяют на некотором отрезке [ x 0 ; x 1 ] соотношению f ′( x )> g ′( x ), то в каждой точке промежутка ( x 0 ; x 1 ] f ( x )> g ( x ).

 

 

 

Определение функции. Способы задания функции. Основные свойства функций. Классификация функций. Понятие сложной и обратной функций. Неявная функция. Применение функций в экономике (функции спроса и предложения, функции полезности, производственная полезность, функция издержек).
Определенные интегралы в физике