Интергал производная геометрический смысл

Первообразная

Зная закон движения тела, можно, продифференцировав функцию перемещения тела по времени, в любой момент найти его скорость. Часто требуется решить обратную задачу, то есть найти перемещение тела, зная, как изменяется его скорость. Эта и подобные задачи решаются при помощи интегрирования – операции, обратной дифференцированию.

Функция F , заданная на некотором промежутке D , называется первообразной функции f , заданной на том же промежутке, если для любого

Так, функция является первообразной функции в чем можно убедиться, поставив эти функции в определение первообразной. Функция также является первообразной функции

Аналитическая геометрия.

Если функция F является первообразной функции f , то все функции вида F + C , где C – константа, и только они являются первообразными функции f .

Таким образом, для любой функции ее первообразная F определяется неоднозначно. Для того, чтобы задать ее однозначно, нужно указать точку A ( x 0 ; y 0 ), удовлетворяющую уравнению y = F ( x ).

Модель 3.8. Дифференцирование и интегрирование функций.

Первообразные основных элементарных функций приведены в таблице.

Функция f ( x ) Первообразная F ( x )0 C a xa + C x α,α≠–1 ln| x |+ C a x sin x –cos x + C cos x sin x + C tg x + C –ctg x + C arcsin x + C arctg x + C Таблица 3.3.1.1.

    Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Основные свойства пределов функции. Первый и второй замечательные пределы. Вычисление пределов функций и раскрытие неопределенностей. Экономическое приложение - задача о непрерывном начислении процентов.
    Определенные интегралы в физике