Интергал производная геометрический смысл

Геометрические приложения двойного интеграла

a) с помощью двойного интеграла вычисляют площади плоских фигур: – в декартовых координатах,

  – в полярных координатах;

б) двойной интеграл применяют для вычисления объемов тел. Пусть геометрическое тело ограничено с боков цилиндрической поверхностью с образующей, параллельной оси OZ, а сверху и снизу – поверхностями , где (x,y) D (D – проекция тела на плоскость OXY) (рис. 6).

Рис. 6

Тогда объем этого тела вычисляют с помощью двойного интеграла: .

    Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Теорема Лопиталя. Вычисление пределов по правилу Лопиталя. Признаки монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимое условие, первое и второе достаточные условия экстремума. Примеры решения экономических задач на экстремум.
    Определенные интегралы в физике