Интергал производная геометрический смысл

Тройной интеграл в декартовых координатах

Пусть в трехмерной области V пространства OXY задана функция . Разобьем произвольным образом область V на элементарные подобласти , в каждой подобласти зафиксируем произвольную точку ( ) и составим трехмерную интегральную сумму .

Тройным интегралом от функции по ограниченной области V называется предел последовательности соответствующих интегральных сумм при стремлении к нулю наибольшего из диаметров элементарных областей , если этот предел не зависит ни от способа разбиения области V на части, ни от выбора точек :

.

Вычисление тройного интеграла сводится к вычислению двойного интеграла и одного однократного либо к вычислению трех повторных интегралов. Если область V ограничена сверху поверхностью , снизу поверхностью , с боков – прямым цилиндром, вырезающим на плоскости OXY область D, то .

Рис. 9

С помощью тройного интеграла объем тела, изображенного на рис. 9, вычисляют по формуле:

.

    Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его основные свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Интегрирование по частям и замена переменной. Интегрирование рациональных функций и простейших иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
    Определенные интегралы в физике