Применение пределов в экономических расчетах

Производная, правила и формулы дифференцирования

Пусть мы нашли для функции y=f(x) ее производную y ¢ = f ¢ (x). Производная от этой производной называется производной второго порядка функции f(x), или второй производной, и обозначается .

Аналогично определяются и обозначаются:

производная третьего порядка - ,

производная четвертого порядка -

и вообще производная n-го порядка - .

Пример . Вычислить производную функции y=(3x 3 -2x+1) × sin x.

Решение. По правилу 3, y'=(3x 3 -2x+1)' × sin x + (3x 3 -2x+1) × (sin x)' =
= (9x 2 -2)sin x + (3x 3 -2x+1)cos x.

Пример . Найти y', y = tg x + .

Решение. Используя правила дифференцирования суммы и частного, получим: y'=(tgx + )' = (tgx)' + ( )' = + = .

В качестве примера найдем изображение по Лапласу типовых сигналов. Для теоретических и экспериментальных исследований характеристик электрических цепей и передачи сообщений по каналам связи используются различные типы сигналов: гармониче­ские колебания, уровни постоянных напряжений, последователь­ность прямоугольных импульсов и так далее.
Физический смысл производной