Применение пределов в экономических расчетах

Экстремум функции

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя

1. Неопределенность вида 0/0. Первое правило Лопиталя .

Если = 0, то , когда последний существует.

2. Неопределенность вида ¥ / ¥ . Второе правило Лопиталя .

Если = ¥ , то , когда последний существует.

3. Неопределенности вида 0 × ¥ , ¥ - ¥ , 1 ¥ и 0 0 сводятся к неопределенностям 0/0 и ¥ / ¥ путем алгебраических преобразований.

Пример. Найти предел функции y = при x ® 0. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств.

Решение. Имеем неопределенность вида ¥ - ¥ . Сначала преобразуем ее к неопределенности вида 0/0, для чего достаточно привести дроби к общему знаменателю. К полученному выражению два раза применим правило Лопиталя . Записывая последовательно все промежуточные вычисления, будем иметь :

= = = =
= = .

Пример . Найти .

Решение. Раскрывая неопределенность вида ¥ / ¥ по правилу Лопиталя , получаем:

= = =0.

Пример. Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность вида 1 ¥ . Обозначим искомый предел через A. A = .

Тогда ln A = = = = 2, Þ

В книге «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления.
Физический смысл производной