Применение пределов в экономических расчетах

Частные производные. Метод наименьших квадратов.

В экономике рассматриваются функции не только от двух, но и большего числа независимых переменных. Например, уровень рентабельности R зависит от прибыли П на реализованную продукцию, величин основных ( a ) и оборотных ( b ) фондов, R = П/( a+b ), т.е. R является функцией трех независимых переменных R = f (П, a , b ). Областью определения функции трех переменных является множество точек пространства R 3, но непосредственной геометрической интерпретации для функций с числом аргументов больше двух не существует, однако для них вводятся по аналогии все определения (частные производные, предел, непрерывность и т.д.), сформулированнные для f ( x,y ).

Аналогично определяется функция n независимых переменных
z = f (x 1, x 2,..., x n ).

Областью определения такой функции будет множество D Ì R n . Примером функций многих переменных в экономике являются производственные функции. При рассмотрении любого производственного комплекса как открытой системы (входами которой служат затраты ресурсов - людских и материальных, а выходами - продукция) производственная функция выражает устойчивое количественное соотношение между входами и выходами. Производственная функция обычно задается уравнением z = f (x 1, x 2,..., x n ), где все компоненты выпуска объединены (по стоимости или в натуре) в одну скалярную величину z , а разнородные производственные ресурсы обозначены как x i . Тройные и двойные интегралы при решении задач Замена переменных в двойных интегралах

Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется производная, взятая по этой переменной при условии, что все остальные переменные остаются постоянными. Для функции двух переменных z = f ( x , y ) частной производной по переменной x называется производная этой функции по x при постоянном y . Обозначается частная производная по x следующим образом: .

Аналогично частной производной функции z = f ( x , y ) по аргументу y называется производная этой функции по y при постоянном x . Обозначения:

.

В книге «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления.
Физический смысл производной