Применение пределов в экономических расчетах

Частные производные. Метод наименьших квадратов.

Отыскание уравнения прямой по эмпирическим данным называется выравниванием по прямой, а отыскание уравнения параболы - выравниванием по параболе. В экономических расчетах могут встретиться также и другие функции. Довольно часто встречаются эмпирические формулы, выражающие обратно пропорциональную зависимость, графически изображаемую гиперболой. Тогда говорят о выравнивании по гиперболе и т.д.

Метод наименьших квадратов оказывается весьма эффективным при исследовании качества промышленной продукции в зависимости от определяющих его факторов на основе статистических данных текущего контроля качества продукции, в задачах моделирования потребительского спроса.

Пример. Темпы роста y производительности труда по годам в промышленности республики приведены в таблице.

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

100

156

170

184

194

295

220

229

Предполагая, что зависимость y от x линейная: y = ax + b , найти a и b .

Решение. Вычислим коэффициенты нормальной системы уравнений: . Преобразование графиков функций математика решение задач

Следовательно, имеем систему , решая которую, получим: a » 15,93; b » 110,57. Итак, получили уравнение искомой прямой:
y = 15,93x + 110,57.

В книге «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления.
Физический смысл производной