Применение пределов в экономических расчетах

Основные методы интегрирования

Функция F( x ), дифференцируемая в данном промежутке X, называется первообразной для функции f ( x ), или интегралом от f ( x ), если для всякого x Î X справедливо равенство:

F ¢ (x) = f(x). (8.1)

Нахождение всех первообразных для данной функции называется ее интегрированием. Неопределенным интегралом функции f ( x ) на данном промежутке Х называется множество всех первообразных функций для функции f ( x ); обозначение -

ò f( x) dx .

Если F( x ) - какая-нибудь первобразная для функции f ( x ), то

ò f( x) dx = F(x) + C, (8.2)

где - произвольная постоянная. Изменить порядок интегрирования Математика Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения

Непосредственно из определения получаем основные свойства неопределенного интеграла и список табличных интегралов:

1) d ò f(x)=f(x) dx ,

2) ò df ( x)=f(x)+C,

3) ò af ( x) dx =a ò f(x) dx (a=const),

4) ò ( f( x)+g(x)) dx = ò f(x) dx + ò g(x) dx .

Список табличных интегралов

1. ò x m dx = x m +1 /( m + 1) +C ( m ¹ -1).

2. = ln ê x ê +C.

3. ò a x dx = a x / ln a + C (a>0, a ¹ 1).

4. ò e x dx = e x + C.

5. ò sin x dx = cos x + C.

6. ò cos x dx = - sin x + C.

7. = arctg x + C.

8. = arcsin x + C.

9. = tg x + C.

10. = - ctg x + C.

В книге «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании» изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления.
Физический смысл производной