Производная показательной и логарифмической функции

если производная положительна в промежутке, лежащем слева от данной стационарной точки, и отрицательна в промежутке, лежащем справа от нес, то данная точка есть точка максимума функции

Логарифмическое дифференцирование

Пример Вычислить производную функции .
Решение.

Возьмем логарифм от обеих частей:
     
Теперь продифференцируем левую и правую части: Матрицей размера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.
     

Пример Продифференцировать .
Решение.

Сначала возьмем логарифм от обеих частей:
     
Дифференцируя левую и правую части соотношения, получаем
     

Следовательно, производная равна      

Пример. Вычислить приближенно . Решение. , или ;

; ; ; ; тогда ; .

;

; ;

; .

Тогда .

Дифференциалы высших порядков определяются так же, как и для функции одной переменной: , .

Нетрудно показать, что если x, y –независимые переменные, то ;

.

Вычисляются производные функций, заданных параметрически и производные вектор-функций. Вычисляются производные и дифференциалы высшего порядка для различных функций, в том числе для заданных параметрически.
Дифференциальные уравнения первого порядка